SISTEM DIGITAL
Rangkuman Praktikum Sistem Digital
POKOK BAHASAN I
PENGENALAN GERBANG LOGIKA DASAR
Gerbang Logika atau dalam bahasa Inggris disebut dengan Logic Gate adalah dasar pembentuk Sistem Elektronika Digital yang berfungsi untuk mengubah satu atau beberapa Input (masukan) menjadi sebuah sinyal Output (Keluaran) Logis. Gerbang Logika beroperasi berdasarkan sistem bilangan biner yaitu bilangan yang hanya memiliki 2 kode simbol yakni 0 dan 1 dengan menggunakan Teori Aljabar Boolean.
Gerbang Logika yang diterapkan dalam Sistem Elektronika Digital pada dasarnya menggunakan Komponen-komponen Elektronika seperti Integrated Circuit (IC), Dioda, Transistor, Relay, Optik maupun Elemen Mekanikal.
Terdapat 7 jenis Gerbang Logika Dasar yang membentuk sebuah Sistem Elektronika Digital, yaitu :
1. Gerbang AND (AND Gate)
Gerbang AND memerlukan 2 atau lebih Masukan (Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang AND akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1 jika semua masukan (Input) bernilai Logika 1 dan akan menghasilkan Keluarkan (Output) Logika 0 jika salah satu dari masukan (Input) bernilai Logika 0. Rangkaian AND dinyatakan sebagai Z = X*Y atau Z = XY (tanpa symbol).
Simbol dan Tabel Kebenaran Gerbang AND :
2. Gerbang OR (OR Gate)
Gerbang OR memerlukan 2 atau lebih Masukan (Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang OR akan menghasilkan Keluaran (Output) 1 jika salah satu dari Masukan (Input) bernilai Logika 1 dan jika ingin menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0, maka semua Masukan (Input) harus bernilai Logika 0. Rangkaian OR dinyatakan sebagai Z = X + Y.
Simbol dan Tabel Kebenaran Gerbang OR :
3. Gerbang NOT (Inverter)
Gerbang NOT hanya memerlukan sebuah Masukan (Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang NOT disebut juga dengan Inverter (Pembalik) karena menghasilkan Keluaran (Output) yang berlawanan (kebalikan) dengan Masukan atau Inputnya. Berarti jika kita ingin mendapatkan Keluaran (Output) dengan nilai Logika 0 maka input atau Masukanya harus bernilai Logika 1.
Simbol dan Tabel Kebenaran Gerbang NOT :
4. Gerbang NAND (Not AND)
Arti NAND adalah NOT AND atau BUKAN AND, Gerbang NAND merupakan kombinasi dari Gerbang AND dan Gerbang NOT yang menghasilkan kebalikan dari keluaran (Output) Gerbang AND. Gerbang NAND akan menghasilkan Keuaran Logika 0 apabila semua Masukan (Input) pada Logika 1 dan jika terdapat sebuah Input yang bernilai Logika 0 maka akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1.
Simbol dan Tabel Kebenaran Gerbang NAND :
5. Gerbang NOR (Not OR)
Arti NOR adalah NOT OR atau BUKAN OR, Gerbang NOR merupakan kombinasi dari Gerbang OR dan Gerbang NOT yang menghasilkan kebalikan dari Keluaran (Output) Gerbang OR. Gerbang NOR akan menghasilkan Keluaran Logika 0 jika salah satu dari Masukan (Input) bernilai Logika 1 dan jika ingin mendapatkan Keluaran Logika 1, maka semua Masukan (Input) harus bernilai Logika 0.
Simbol dan Tabel Kebenaran Gerbang NOR :
6. Gerbang X-OR (Exclusive OR)
X-OR adalah singkatan dari Exclusive OR yang terdiri dari 2 Masukan (Input) dan 1 Keluaran (Output) Logika. Gerbang X-OR akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1 jika semua Masukan-masukanya (Input) mempunyai nilai Logika yang berbeda. Jika nilai Logika Inputnya sama, maka akan memberikan hasil Keluaran Logika 0.
Simbol dan Tabel Kebenaran Gerbang X-OR :
7. Gerbang X-NOR (Exclusive NOR)
Seperti Gerbang X-OR, Gerbang X-NOR juga terdiri dari 2 Masukan (Input) dan 1 Keluaran (Output). X-NOR adalah singkatan dari Exclusive NOR dan merupakan kombinasi dari Gerbang X-OR dan Gerbang NOT. Gerbang X-NOR akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 1 jika semua Masukan atau Inputnya bernilai Logika yang sama dan akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0 jika semua Masukan atau Inputnya bernilai Logika yang berbeda. Hal ini merupakan kebalikan dari Gerbang X-OR (Exclusive OR).
Simbol dan Tabel Kebenaran Gerbang X-NOR :
POKOK BAHASAN II
Persamaan Boolean & Penyederhanaan Rangkaian Logika (Menggunakan Metode K-MAP)
1. Aljabar Boolean
Aljabar Boolean memuat variable dan simbul untuk gerbang logika. Simbol yang digunakan pada aljabar Boolean adalah : (.) untuk AND, (+) untuk OR, dan ( --- ) untuk NOT. Rangkaian logika merupakan gabungan beberapa gerbang, untuk mempermudah penyelesaian perhitungan secara aljabar dan pengisian tabel kebenaran digunakan sifat-sifat aljabar Boolean.
Dalam Aljabar boolean tersebut diimplementasikan kedalam rangkaian logika maka logika tersebut akan bertaraf sebuah tegangan. Kalau logika 0 bertaraf tegangan rendah (aktive low) sedangkan kalau logika 1 bertaraf tegangan tinggi (aktive high). Pada teori - teori aljabar boolean ini berdasarkan aturan - aturan dasar hubungan antara variabel - variabel Boolean.
Ø Dalil-dalil Boolean (Boolean postulates)
ü P1 : X=0 atau X=1
ü P2 : 0 . 0 = 0
ü P3 : 1 + 1 = 1
ü P4 : 0 + 0 = 0
ü P5 : 1 . 1 = 1
ü P6 : 1 . 0 = 0
ü P7 : 1 + 0 = 0 + 1 = 1
Ø Theorema Aljabar Boolean
ü T1 : Communicative Law
a. A + B = B + A
b. A . B = B . A
ü T2 : Associative Law
a. ( A + B ) + C = A + ( B + C )
b. ( A . B ) . C = A . ( B . C )
ü T3 : Distributive Law
a. A . ( B + C )= A . B + A . C
b. A + ( B . C ) = ( A + B ) . ( A + C )
ü T4 : Identity LAw
a. A + A = A
b. A . A = A
ü T5 : Negation Law
a. ( A’ ) = A’
b. ( A’ ) = A
ü T6 : Redundant Law
a. A + A . B = A
b. A . ( A + B ) = A
ü T7 : 0 + A = A
1 . A = A
1 + A = 1
0 . A = 0
ü T8 : A’ + A = 1
A’ . A = 0
ü T9 : A + A’ . B = A + B . A . ( A’ + B ) = A . B
ü T10 : De Morgan’s Theorem
a. ( A + B )’ = A’ . B’
b. ( A . B )’ = A’ + B’
2. K-MAP
Peta Karnaugh (Karnaugh Map, K-map) dapat digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika yang menggunakan paling banyak enam variable. Dalam laporan ini hanya akan dibahas penyederhanaan persamaan logika hingga empat variable. Penggunaan persamaan logika dengan lima atau enam variable disarankan menggunakan program computer.
Peta merupakan gambar suatu daerah. Peta karnaugh menggambarkan daerah logika yang telah di jabarkan pada table kebenaran. Penggambaran daerah pada peta karnaugh harus mencakup semua logika. Daerah pada Peta Karnaugh dapat tumpang tindih antara satu kombinasi variable dengan kombinasi variable yang lain.
Langkah-langkah pemetaan K-Map secara umum :
- Menyusun aljabar boolean terlebih dahulu
- Menggambar rangkaian digital
- Membuat table kebenaran
- Lalu memasukkan rumus tabel kebenaran ke K-Map (Kotak-kotak)
2.1 Penyederhanaan Dua Variabel
Catatan : Bar = '
Tabel dari K-Map 2 variabel adalah seperti dibawah ini
H = AB + A’B+AB’
Maka cara pengerjaanya seperti dibawah ini
Bar (‘) atau aksen biasanya ditulis kedalam angka 0 sedangkan angka 1 adalah tanpa Bar aksen.
Dan dapat dipermudah lagi menjadi dibawah ini :
Yang dapat disederhanakan dalam K-Map hanya 2 / kelipatan 2 dari kotak yang berdempetan dan sedangkan jika seperti kotak diatas maka penyderhanaannya:
Karena kolom ber angka 1 dan baris ber angka 1 memenuhi setiap garisnya, maka dapat disimpulkan kalau H = AB + A’B+AB’ K-Map nya adalah AB/BA.
2.2 Penyederhanaan Tiga Variabel
Catatan : Bar = ‘
Tabel dari K-Map 3 variabel adalah seperti dibawah ini
Contoh Soal
H = ABC + A’BC+A’B’C+AB’C
Maka cara pengerjaanya seperti dibawah ini
Dan dapat dipermudah lagi menjadi dibawah ini
Sekarang kita lihat, karena yang memenuhi setiap kotaknya adalah baris 01 dan 11 sedangkan simbol 01 artinya adalah (B’C) dan 11 artinya adalah (BC) dan simbol yang tidak ada aksen nya hanya C, maka H = ABC + A’BC+A’B’C+AB’C adalah C.
2.3 Penyederhanaan Empat Variabel
Catatan : Bar = ‘
Tabel dari K-Map 4 variabel adalah seperti dibawah ini :
Contoh Soal
H = ABCD + ABCD’+AB’CD+ABC’D’
Maka cara pengerjaanya seperti dibawah ini
Dan dapat dipermudah lagi menjadi dibawah ini :
Karena yang ada angka 1 nya ada di kolom dan baris 1100, 1111, 1110 dan 1011, yaitu AB, ABCD, ABC dan ACD maka jika kita eliminasi dengan cara mengambil huruf yang sama saja menjadi AB + ABC + ACD.
POKOK BAHASAN III
Multilevel NAND dan NOR
Gerbang NAND dan NOR merupakan gerbang universal, artinya hanya dengan menggunakan jenis gerbang NAND saja atau NOR saja dapat menggantikan fungsi dari 3 gerbang dasar yang lain (AND, OR, NOT). Multilevel, artinya : dengan mengimplementasikan gerbang NAND atau NOR, akan ada banyak level / tingkatan mulai dari sisi input sampai ke sisi output. Keuntungan pemakaian NAND saja atau NOR saja dalam sebuah rangkaian digital adalah dapat mengoptimalkan pemakaian seluruh gerbang yang terdapat dalam sebuah IC logika sehingga kita bisa lebih mengirit biaya dan juga irit tempat karena tidak terlalu banyak IC yang digunakan (padahal tidak semua gerbang yang ada dalam IC tersebut yang digunakan).
Adapun cara melakukan konversinya dapat kita lakukan dengan dua cara yaitu :
1. Melalui penyelesaian persamaan logika / Boolean
2. Langsung menggunakan gambar padanan
1. NAND
Kalau persamaan awal (soal) kita buatkan rangkaian digitalnya, maka akan terlihat rangkaian seperti berikut :
Pada gambar di atas dapat kita lihat bahwa rangkaian terdiri dari satu buah gerbang NOT, dua buah gerbang AND dan dua buah gerbang OR. Ini artinya kita harus membeli tiga macam IC yaitu AND, OR dan NOT, tetapi tidak semua gerbang yang ada dalam IC tersebut terpakai dalam rangkaian. Artinya adalah kita sudah melakukan pemubaziran (membuang sia-sia) gerbang lainya, padahal kita sudah beli dan banyak memakan tempat.
Setelah penyederhanaan dengan menggunakan persamaan logika di atas kita dapat membuat rangkaian logika baru dengan gerbang NAND saja yang kalau kita gambarkan rangkaiannya seperti berikut :
Dengan cara di atas terlihat kita hanya menggunakan dua IC NAND untuk membangun sebuah rangkaian yang berfungsi sama. Ini berarti kita sudah bisa menghemat uang dan tempat.
2. NOR
Selesaikanlah persamaan tersebut dengan menggunakan gerbang NOR saja.
Jawab :
Rangkaian asalnya adalah :
Sedangkan rangkaian setelah diubah ke bentuk NOR saja adalah sebagai berikut.
Dari gambar terlihat bahwa dengan membuat rangkaian menjadi berbentuk NOR saja kita tetap hanya membutuhkan dua buah IC saja yang terpakai semuanya (tidak mubazir atau terbuang).
POKOK BAHASAN IV
Rangkaian Aritmatika Digital
1. Adder
Rangkaian Adder (penjumlahan) adalah rangkaian elektronika digital yang digunakan untuk menjumlahkan dua buah angka (dalam system bilangan biner), sementara itu didalam computer rangkaian adder terdapat terdapat pada mikroprosesor dalam blok ALU (Arithmetic Logic Unit). Sistem bilangan yang digunakan dalam rangkaian adder adalah :
· Sistem bilangan biner (memiliki base/radix 2)
· Sistem bilangan oktal (memiliki base/radix 8)
· Sistem bilangan Desimal (memiliki base/radix 10)
· Sistem bilangan Hexadesimal (memiliki base/radix 16)
Namun, diantara ketiga sistem tersebut yang paling mendasar adalah system bilangan biner, sementara itu untuk menerapkan nilai negative, maka digunakanlah sistem bilangan complement. BCD (binary-coded decimal).
a. Half Adder
Half adder adalah suatu rangkaian penjumlahan system bilangan biner yang paling sederhana. Rangkaian ini hanya dapat digunakan untukoperasi penjumlahan data bilangan biner sampai 1 bit saja. Rangkaian hal adder mempunyai 2 masukan dan 2 keluaran yaitu Summary out (Sum) dan Carry out (Carry).
Rangkaian ini merupakan gabungan rangkaian antara 2 gerbang logika dasar yaitu X-OR dan AND. Rangkaian half adder merupakan dasar bilangan biner yang masing-masing hanya terdiri dari satu bit, oleh karena itu dinamakan penjumlahan tak lengkap.
1. Jika A=0 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 0.
2. Jika A=0 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 1.
3. Jika A=1 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 1.
4. Jika A=1 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 0. Dengan nilai pindahan Cout (Carry Out) =1.
Dengan demikian, half adder memiliki dua masukan (A dan B), dan dua keluaran (S dan Cout).
b. Full Adder
Rangkaian Full-Adder, pada prinsipnya bekerja seperti Half-Adder, tetapi mampu menampung bilangan Carry dari hasil penjumlahan sebelumnya, jaadi jumlahnya inputanya ada 3: A, B dan Cin, sementara bagian output ada 2: Sum dan Cout. Cin ini dipakai untuk menampung bit Carry dari penjumlahan sebelumnya.
Berikut merupakan symbol Full Adder
Rangkaian Full Adder dapat dibuat dengan menggabungkan 2 buah Half adder. Rangkaian ini dapat digunakan untuk penjumlahan sampai 1 bit. Jika ingin menjumlahkan lebih dari 1 bit, dapat menggunakan rangkaian Paralel Adder yaitu gabungan dari beberapa Full Adder.
2. Subtractor
Merupakan Suatu Rangkaian Pengurangan 2 buah bilangan biner. Jenis-jenis rangkaian Subtractor yaitu :
a. Half Subtractor
Rangkaian half subtractor adalah rangkaian Subtractor yang paling sederhana. Pada dasarnya rangkaian half subtractor adalah rangkaian half Adder yang dimodifikasi dengan menambahkan gerbang not. Rangkaian half subtractor dapat dibuat dari sebuah gerbang AND, gerbang X-OR, dan gerbang NOT.
Rangkaian ini mempunyai dua input dan dua output yaitu Sum dan Borrow Out(Bo). Rumus dasar pengurangan pada biner Yaitu:
1. 0-0=0 Borrow 0
2. 0-1=1 Borrow 1
3. 1-0=1 Borrow 0
4. 1-1=0 Borrow 0
b. Full Subtractor
Pada Rangkaian full subtractor pin Borrow Out dihubungkan dengan pin Borrow In(Bin) sebelumnya dan pin Bin dihubungkan dengan pin Bout padarangkaian berikutnya begitu seterusnya. Sehingga pada rangkaian Full Subtractor mempunyai 3 input Dan 2 output.
Berikut merupakan symbol dari Full Subtractor
Rangkaian ini dapat digunakan untuk penjumlahan sampai 1 Bit. Jika ingin menjumlahkan lebih dari 1 bit, dapat menggunakan rangkaian Paralel Subtractor yaitu gabungan dari beberapa Full Subtractor.
POKOK BAHASAN V
Enkoder dan Dekoder
1. Encoder
Secara umum, Encoder adalah sebuah perangkat atau proses yang mengubah data dari satu format ke format lainnya. Dalam pengindraan posisi, sebuah enkoder adalah perangkat yang dapat digunakan untuk mendeteksi dan mengubah gerakan mekanis menjadi sinyal output berkode analog atau digital.
Lebih khusus lagi, encoder dapat dugunakan untuk mengukur posisi, kecepatan sementara, akselerasi dan arah yang dapat diturunkan dari posisi antar linier atau gerakan putar. Fungsi dari enkoder yang berbeda berasal dari berbagai prinsip fisik operasi, output, protokol komunikasi, dll.
Encoder memiliki maksimum 2n jalur input dimana "n" adalah jalur output. Karena mengkode informasi dari input 2n menjadi kode n-bit. Encoder akan menghasilkan kode biner yang setara dengan input yang mana adalah "Aktif Tinggi". Oleh karena itu, encoder mengkodekan 2n jalur input dengan ‘n’ bit.
2. Decoder
Decoder adalah rangkaian yang mengubah kode menjadi satu set sinyal. Disebut sebagai decoder karena dapat melakukan kebalikan dari pengkodean. Dalam proyek elektronika digital, decoder memiliki peran yang cukup penting karena decoder adalah salah satu teknik transfer data dari satu bentuk ke bentuk lainnya.
Fungsi Decoder adalah untuk memudahkan kita dalam menyalakan seven segmen. Itu lah sebabnya kita menggunakan decoder agar dapat dengan cepat menyalakan seven segmen. Output dari decoder maksimum adalah 2n. Jadi dapat kita bentuk n-to-2n decoder. Jika kita ingin merangkaian decoder dapat kita buat dengan 3-to-8 decoder menggunakan 2-to-4 decoder. Sehingga kita dapat membuat 4-to-16 decoder dengan menggunakan dua buah 3-to-8 decoder.
Rangkaian DECODER
Decoder 2 to 4
Decoder 4 to 10
POKOK BAHASAN VI
Multiplekser dan Demultiplekser
1. Multiplekser
Multiplexer adalah sirkuit logika kombinasional digital dengan n input dan satu output. Tujuannya adalah untuk menghubungkan salah satu input ke jalur output, tergantung pada sinyal kontrol. Pada dasarnya, ini beralih di antara satu dari banyak jalur input dan menghubungkannya satu per satu ke output. Ini memutuskan jalur input mana yang harus diganti menggunakan sinyal kontrol.
Secara fisik, multiplexer memiliki n pin input, satu pin output, dan pin kontrol m. n = 2 ^ m. Kita bisa merujuk ke multiplexer dengan istilah MUX dan MPX juga. Karena pekerjaan multiplexer adalah memilih salah satu jalur input data dan mengirimkannya ke output, itu juga dikenal sebagai "pemilih data."
2. Demultiplekser
Demultiplexer adalah sirkuit logika kombinasional yang melakukan fungsi yang berlawanan dengan multiplexer.
Dalam sebuah demux, kami memiliki n jalur output, satu jalur input, dan m pilih jalur. Hubungan antara jumlah jalur keluaran dan jumlah jalur pilih sama dengan yang kita lihat dalam multiplexer. Yaitu, 2 ^ m = n. Bergantung pada nilai nomor biner yang dibentuk oleh jalur pilih, salah satu dari jalur keluaran terhubung ke jalur input. Sisa dari garis keluaran pada titik ini pergi ke keadaan OFF. Artinya, nilai baris yang tersisa adalah 0.
Mimin ingatkan lagi yaa jangan lupa untuk mengunjngi link berikut :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar